Sartre, filosofía de la libertad

"El ser y la nada" de Sartre en PDF aquí.

Recuerda que no podemos modificar nuestro pasado.



Un hombre es lo que hace con lo que hicieron de él.



La existencia precede a la esencia.
Elegimos lo que somos.
El hombre está condenado a ser libre.

Libertad y pesimismo

"Por poco que un hombre quisiera reflexionar sobre sus acciones, buscar sus motivos, y estudiar su encadenamiento, se convencerá completamente de que la idea que nos hemos formado de la libertad no es más que una ilusión, que la experiencia hará tarde o temprano desaparecer."

Sistema de la Naturaleza (página 152. Editorial de Ciencias Sociales, La Habana).
Holbach (1723-1789).

El proceso y la peste

¿Funciona bien nuestra Sociedad?
¿Conoces el existencialismo?
"El proceso" de Kafka, dónde un ciudadano sufre una persecución de la cual es imposible defenderse, o "La peste" de Camus, en la que diferentes personajes buscan su propio sentido se consideran novelas existencialistas.

La Peste, página 32 (en mi libro claro): "Las plagas son una cosa común pero es difícil creer en las plagas cuando las ve uno caer sobre su cabeza. Ha habido en el mundo tantas pestes como guerras y sin embargo, pestes y guerras cogen a las gentes siempre desprevenidas. ... Cuando estalla una guerra, las gentes se dicen: Esto no puede durar, es demasiado estúpido. ... El hombre se dice que la plaga es irreal, es un mal sueño que tiene que pasar. Pero no siempre pasa, y de mal sueño en mal sueño son los hombres los que pasan..."

Pues en esas estamos, en una época apestosa. Los bancos habrían quebrado si siguieran los postulados neoliberales que nos aplican a todos los demás (ciudadanos y empresas también). Sin embargo, no pueden quebrar y para ello se les da todo tipo de facilidades. La última, el dinero barato al 1% para que ellos compren deuda de los Estados al 5% de interés. Éstos claro, tienen que endeudarse para salvar a los bancos. Mientras, las empresas y familias no encuentran financiación, o si lo logran es a un interés mayor del que nosotros les cobramos a ellos. Artificialmente lo bancos siguen declarando beneficios millonarios, y entonces sus directivos cobran unos sueldos mínimos de 600.000 euros aunque hablemos de Cajas públicas que se crearon en su día con dinero de las Organismos públicos.

Por si eso fuera poco, los políticos más culpables de la situación no se responsabilizan de nada, y cuando dejan la política los contratan empresas energéticas o bancos que, ¡oh, casualidad!, tienen una dependencia total de los reguladores para seguir declarando beneficios.

Y todo parece normal, como decía Albert Camus.

Saludos.

Heidegger

En verano descubrí esta serie de reportajes sobre grandes filósofos. Empecé buscando al controvertido Heidegger y terminé la temporada con el oscuro Michel Foucault.

No te decepcionará y posiblemente la curiosidad hará que leas y leas más sobre sus obras.




Saludos,

Juego de la vida de Conway (parte 3):

En la parte 2 mostraba el código fuente del programa hecho en VB.NET.
Alguien me ha dicho que le gustaría verlo en ejecución, así que aquí va una muestra de algunas estructuras simples y otras complejas del autómata celular de Conway:

Hay formas básicas que no se mueven y otras que apenas te guiñan un ojo:



Esto lo tenéis que ver porque las formas creadas de forma totalmente aleatoria tienen su propia belleza y proporción (lo he grabado por pura casualidad. Por eso hay algún tiempo muerto y algún intento de meter más puntos en el tablero. Luego he visto que la vida evoluciona en bonitas formas similares a letras y dibujos sugerentes, así que lo he subido como está).



Por último aquí vemos que la complejidad puede ir en aumento sin límite alguno. Bueno, la limitación de mi programa es que todo se reduce a un array de 20x20.

El juego de la vida de Conway (parte 2):

En la parte 1 de este tema, comentaba que Alan Turing siguiendo su propia intuición descubrió y demostró matemáticamente la AUTOORGANIZACIÓN.

Posiblemente las células de los seres vivos evolucionen de forma similar. No tienen una comunicación clara con el resto de células, y tampoco hay nada que controle todas la células, pero cada una de ellas termina teniendo una función diferenciada.

Turing abrió el camino, pero luego otros se dedicaron a "diseñar" sus propios "autómatas celulares". En 1970 John Horton Conway publicó su autómata en Scientific American en la sección dedicada a juegos matemáticos.

Hoy en día es el autómata celular más conocido y se llama "JUEGO DE LA VIDA". Las reglas son muy sencillas:

Es un juego en el que tenemos un tablero dónde inicialmente colocamos una serie de células vivas.

Generación a generación las células del tablero irán naciendo o muriendo siguiente estas reglas:

1.-Si una célula viva tiene a su alrededor menos de 2 células vivas se muere por "soledad".
2.-Si una célula viva tiene a su alrededor más de 3 células vivas se muere por "superpoblación".
3.-En una celda que esté rodeada por exactamente 3 células vivas surgirá vida en forma de una célula viva.

Este es el programa que he hecho en VB.NET.

Muestra un tablero de 20 x 20, dónde podemos marcar las celdas con células vivas.
Hay tres botones:

1. Haciendo clic en "Una hora más" aplicamos las reglas para pasar a ver cómo queda la siguiente generación de células.
2. Pinchando "Lanzar hasta el final" vemos como evolucionan las células hasta el infinito.
3. Para terminar la simulación clic en "FIN".

En el próximo post publicaré en algún sitio el ejecutable (se aceptan sugerencias), y algunas de las figuras más conocidas que se crean, y que reciben un nombre que describe su comportamiento.

El código fuente:

Option Explicit On
Option Strict On

Imports System.Drawing.Drawing2D
Imports System.Math 'para truncate()
Imports System.Threading.Thread 'para usar sleep()

Public Class Form1

    Dim oPen As Pen
    Dim oGrafico As Graphics
    Dim cuadro(20, 20) As Boolean

    Private Sub Form1_Load(ByVal sender As System.Object, _
                       ByVal e As System.EventArgs) Handles MyBase.Load
        Me.BackColor = Color.Gray
        Dim i, j As Integer
        For i = 1 To 20
            For j = 1 To 20
                cuadro(i, j) = False
            Next
        Next
    End Sub

    Private Sub Form1_MouseClick(ByVal sender As Object, ByVal e As System.Windows.Forms.MouseEventArgs) Handles Me.MouseClick
        Dim punto As Point
        Dim cuadroX As Integer
        Dim cuadroY As Integer
        If e.Location.X > 30 And e.Location.X < 630 And e.Location.Y > 30 And e.Location.Y < 630 Then
            cuadroX = CInt(Truncate(e.Location.X / 30))
            cuadroY = CInt(Truncate(e.Location.Y / 30))
            cuadro(cuadroX, cuadroY) = True
            punto.X = cuadroX * 30
            punto.Y = cuadroY * 30
            'Dibujamos un círculo negro...
            oGrafico.FillEllipse(New SolidBrush(Color.Black), New Rectangle(punto, New Size(30, 30)))
        End If
    End Sub
    Private Sub Form1_Paint(ByVal sender As Object, ByVal e As System.Windows.Forms.PaintEventArgs) Handles Me.Paint

        Dim x, y As Integer
        oGrafico = Me.CreateGraphics
        oPen = New Pen(Color.White, 1)

        For x = 1 To 21
            'Ponemos 21 columnas:
            Dim pt1 As New Point(30 * x, 30)
            Dim pt2 As New Point(30 * x, 630)
            oGrafico.DrawLine(oPen, pt1, pt2)

        Next
        For y = 1 To 21
            'Ponemos 21 filas:
            Dim pt1 As New Point(30, 30 * y)
            Dim pt2 As New Point(630, 30 * y)
            oGrafico.DrawLine(oPen, pt1, pt2)
        Next
        dibujarCelulas()
    End Sub

    Private Sub btnUnaHoraMas_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles btnUnaHoraMas.Click
        nuevaGeneracion()
    End Sub

    Private Sub btnLanzarHastaElFinal_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles btnLanzarHastaElFinal.Click
        Timer1.Enabled = True
    End Sub

    Private Sub nuevaGeneracion()
        Dim i, j, numVecinos As Integer
        Dim cuadroNuevo(20, 20) As Boolean
        For i = 1 To 20
            For j = 1 To 20
                cuadroNuevo(i, j) = cuadro(i, j)
                numVecinos = vecinos(i, j)
                If cuadro(i, j) Then 'si la célula está viva...
                    If numVecinos <> 2 And numVecinos <> 3 Then
                        cuadroNuevo(i, j) = False
                    End If
                Else 'si la célula está muerta...
                    If numVecinos = 3 Then cuadroNuevo(i, j) = True
                End If
            Next
        Next
        cuadro = cuadroNuevo
        dibujarCelulas()
    End Sub

    Private Sub dibujarCelulas()
        Dim punto As Point
        'dibujar la nueva situación:
        For i = 1 To 20
            For j = 1 To 20
                punto.X = i * 30
                punto.Y = j * 30
                If cuadro(i, j) Then
                    'Dibujamos círculo negro
                    oGrafico.FillEllipse(New SolidBrush(Color.Black), New Rectangle(punto, New Size(30, 30)))
                Else 'Dibujamos círculo gris que es como borra ya que el fondo es gris.
                    oGrafico.FillEllipse(New SolidBrush(Color.Gray), New Rectangle(punto, New Size(30, 30)))
                End If
            Next
        Next
    End Sub

    Private Function vecinos(ByVal i As Integer, ByVal j As Integer) As Integer
        Dim numero As Integer = 0
        If i > 1 And j > 1 Then
            If cuadro(i - 1, j - 1) Then numero = numero + 1
        End If
        If i > 1 Then
            If cuadro(i - 1, j) Then numero = numero + 1
        End If
        If i > 1 And j < 20 Then
            If cuadro(i - 1, j + 1) Then numero = numero + 1
        End If
        If j > 1 Then
            If cuadro(i, j - 1) Then numero = numero + 1
        End If
        If j < 20 Then
            If cuadro(i, j + 1) Then numero = numero + 1
        End If
        If i < 20 And j > 1 Then
            If cuadro(i + 1, j - 1) Then numero = numero + 1
        End If
        If i < 20 Then
            If cuadro(i + 1, j) Then numero = numero + 1
        End If
        If i < 20 And j < 20 Then
            If cuadro(i + 1, j + 1) Then numero = numero + 1
        End If
        Return numero
    End Function

    Private Sub btnFin_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles btnFin.Click
        Timer1.Enabled = False
        Application.Exit()
    End Sub

    Private Sub Timer1_Tick(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Timer1.Tick
        nuevaGeneracion()
    End Sub
End Class

Cómo surge la vida? Qué tiene que ver con la matemática/informática esto? Parte 1

Bueno, empezamos una serie de posts algo filosóficos, algo matemáticos, algo informáticos, algo místicos. Cada uno que reflexione y decida por sí mismo.

Me gusta decir que Alan Turing fue el primer informático. Desde luego es uno de los más grandes matemáticos, y el teórico más importante en la creación del computador moderno. Aunque la gente no lo sepa fue además un gran corredor de larga distancia.

El caso es que, antes de morir en extrañas circunstancias (envenenado al comer una manzana), hizo un trabajo inédito que tenía mucho que ver con un misterio de la biología (todavía hoy en día sigue en estudio), y consiguió probar matemáticamente lo que intuitivamente parece imposible.

Echarle un vistazo al reportaje de la BBC (La vida secreta del caos), que merece la pena (más teniendo en cuenta lo mal que está la TV hoy en día). Arriba he puesto la parte 1 de 7 que es la que se centra en el trabajo de Turing.

Más o menos recuerdo esto (el video lo vi en vacaciones):

Hay una célula. La célula se divide en dos células iguales. Es la multiplicación celular. El proceso sigue y sigue, hasta que las células van agrupándose según la función que van a desempeñar (se especializan). De esa especialización surgirán los órganos.

Ahora bien, si las células son exactamente iguales, ¿cómo es posible que sepan cómo agruparse, y cual es su "misión"?. En principio no hay comunicación entre ellas y no hay un ente central que las maneje.

Turing en su estudio explica como funciona la Autoorganización, y es curioso que tenga que ser un informático el que inicio el camino para aclarar este misterio.

En cuanto tenga un par de horas programamos el más famoso de los autómatas celulares, pero se disfruta más sabiendo el origen de todo esto, así que si tienes unos minutos echa un vistazo al documental.

Saludos.

La isla del día de antes

Hola amig@s,
Son las 22:07. Estoy de vacaciones en una caravana. Me he traído un libro de Umberto Eco: "La isla del día de antes". Muy interesante.

Página 91: El padre Emanuel dijo que disponíase precisamente a enseñar a sus visitantes su Máquina Aristotélica".

El resto del capítulo (5 páginas) se dedican a la descripción de tal máquina.

El señor Umberto acostumbra a comunicar lo justo y con un lenguaje enrevesado. Me refiero a que no abundan las aclaraciones y que las oraciones que utiliza no tienen como misión principal facilitar la comprensión. Si a esto se le añade que la traducción que leo está en castellano antiguo (o pseudo-antiguo), pues uff!, vamos a intentar entender y explicar cómo funciona la Máquina Aristotélica de Umberto Eco???

Nota: me parece bien que el personaje hable en castellano antiguo teniendo en cuenta que describe un hecho del siglo XVII, pero ¿seguro que hablaban con frases tan artificialmente largas en aquellos tiempos?

Nota2: cuando las palabras no son suficientes se puede meter una ilustración en la novela, que no pasa nada y además Umberto lo ha hecho antes (por lo menos en el péndulo de Foucault).

El texto que describe la máquina dice así:

Conque estaba la base inferior formada por un cajón o alhacena en cuyo frente abríanse como en un tablero de ajedrez ochenta y una gavetas: nueve filas horizontales por nueve verticales, cada fila por sendas dimensiones caracterizada por una letra grabada (B C D E F G H I K).


Nota3: Sí, yo también me he fijado en que falta la J. He buscado la "Letra J" en wikipedia y pone lo siguiente:

Hasta el siglo XVII, muchas de las palabras que en castellano moderno contienen la letra "j" tenían en su lugar la letra "x", pronunciada /ʃ/ (como la "sh" inglesa o la "ch" francesa): así, el Quijote apareció originalmente publicado como Don Quixote y se pronunciaba Don Quishote. Sin embargo, durante ese siglo el sonido evolucionó hacia el de la jota actual, y tras las reformas ortográficas del siglo XVIII se cambió la grafía de la "x" por la de "j". Se han mantenido algunas excepciones, como México, Texas o Axarquía y sus derivados, que se pronuncian como si tuviesen una "j" y que pueden también escribirse como Méjico, Tejas o Ajarquía.


En la repisa de la alhacena levantábase a la izquierda un atril, sobre el que estaba posado un gran libro, manuscrito y con letras capitales de colores. A la derecha del atril había tres rodillos de longitud decreciente y creciente amplitud (siendo el más corto el más capaz, apto para contener los dos más largos), tales que una cigüeña a un lado podía luego por inercia hacerlos girar el uno dentro del otro a velocidades diferentes según el peso.

Cada rodillo llevaba grabadas en el borde izquierdo las mismas nueve letras que contramarcaban los cajones.

Bastaba dar una vuelta de cigüeña para que los rodillos se movieran independientes el uno del otro, y cuando se detenían podíanse leer tríades de letras reunidas por el azar, ya fuere CBD, KFE o BGH."

Esto es lo que yo me imagino:

Yo me imagino los tres rodillos cada uno dentro del otro en posición horizontal.

El más externo es más corto por lo que deja un hueco grande por la izquierda. El del medio también deja hueco pero menos. El que no deja ningún hueco es el que está dentro del todo. Por lo tanto, y ya que las letras las muestran en el extremo izquierdo:

1. El rodillo interior muestra la primera letra.




2. El rodillo del medio muestra la segunda.
   
   


3. El rodillo externo muestra la tercera letra.

Es importante que se "movieran independientes el uno del otro". O sea, que los rodillos no están conectados entre sí más que por el cigüeñal que les da impulso y luego se desentiende.

La última frase nos aclara que se ponen en movimiento y se detienen por azar.

O sea que todo este jaleo para un máquina que selecciona tres letras al azar.

Pensaba que tenía un ingenio similar a la máquina enigma... que decepción... por favor, sería mucho más brillante algo así como...

[Umberto Eco mode ON]

Los tres cilindros albergaban en su interior un secreto extraído por el hombre a la naturaleza. Su conocimiento es la base de formas naturales y de la razón humana. Se trata de la razón áurea. Esa era la proporción en la que aumentaba la amplitud y disminuía la longitud.

[Umberto Eco mode OFF]

De esta forma, sería un resultado "azaroso", pero imponiendo cierto límite al azar, lo cual encierra mucha más inteligencia y sería un "ingenio" en sí mismo, mientras que la máquina Aristotélica de Umberto Eco es una mesa de ruleta con tres ruletas.

[Modo informático ON]

Bueno, y ahora viene el desafío.

Hacer un programa que simule la máquina Aristocrática (de Aitoreus, no la de Umberto) que es la que incorpora la razón aurea.

Piensa un poco antes de leer el siguiente párrafo...

Venga, recordad aquellos estudios de física. Sólo hay que trasladar la velocidad angular (que es la misma en los tres cilindros) a velocidad lineal. Luego se calcula el espacio recorrido en cada cilindro ¡y a correr! (tener en cuenta que el tiempo de parada de los cilindros va a ser el mismo). Una vez que tengamos tiempo y velocidad lineal sacamos el espacio recorrido y según ese espacio la letra que saldría en cada cilindro.

[Modo informático OFF]

Saludos.

Laplace y el determinismo

¿Hola que tal?

Ya que el otro día mencioné a Laplace como gran matemático hoy quería comentar su faceta de filósofo.

Newton (y con él sus famosas Leyes) había nacido más de 100 años antes, y con el cálculo diferencial e integral se conseguía predecir el resultado de cualquier experimento físico.

Entonces Laplace planteó lo que todos alguna vez hemos pensado (con la ventaja que nos da haber nacido más de 200 años después):

Si en un momento concreto existiera un diablillo que conociera el estado completo del universo, por el conocimiento de las leyes que rigen ese universo podría conocer el futuro y el pasado del mismo y nadie podría escapar a este conocimiento. A esto se le llama determinismo.

En este sitio está mucho mejor explicado: http://seneca.fis.ucm.es/parr/QM/km0qm/laplace.htm

¿Qué argumentos hay en contra del determinismo?

Recuerdo vagamente haber leído un artículo en la revista científica "Investigación y Ciencia" pero no lo he encontrado. Es posible que continúe este post otro día si lo encuentro. De todas formas, el argumento no niega el determinismo, sino la posibilidad de existencia del diablillo.

En el número de octubre de la misma revista hay un artículo de nombre "Viajes a través del tiempo" de Agustín Rayo en el que el autor afirma que aunque fuera posible el determinismo, esto no estaría reñido con el libre albedrío. Respecto a esto discrepo, pero en cualquier caso es otra visión interesante.

Por último los físicos tienen confianza en la mecánica cuántica y la teoría del caos.

Respecto a la mecánica cuántica habría que saber si realmente existe la probabilidad en esos fenómenos (probabilidad podría ser la explicación sencilla de algo que no conocemos todavía, o que no conoceremos nunca).

Y en cuanto a la teoría del caos, en un sistema caótico, si se conoce todo, TODO, adiós al caos.

Un consejo, tampoco te rompas demasiado la cabeza, con o sin determinismo, lo fundamental es que pienso luego existo.

Saludos.

Relatividad y geometría Minkowskiana

Creo que lo que escribí ayer no se entiende demasiado bien sin unos cuantos garabatos.

Lo importante es que cientos de experimentos confirman por lo menos que la geometría Minkowskiana es más real que la Euclidea de toda la vida (al menos a grandes distancias, velocidades, etc.).

El espacio-tiempo sería algo así. Se crea en un momento concreto y a partir de ahí empieza a transcurrir el tiempo y el espacio.

Un fotón va a la velocidad de la luz y por lo tanto emerge del punto siguiendo el borde del cono. Nada puede superar la velocidad de la luz.



El punto inicial es un punto más. El resto de puntos que hay dentro del cono a su vez ofrecen la misma capacidad de expansión.

Un cuerpo en estado de reposo absoluto seguiría la línea vertical (tiempo). Un cuerpo a la velocidad de la luz sale con un ángulo de 45 grados. Las velocidades intermedias se aproximarán más a la situación de reposo o a la de la luz.

Ligado a este planteamiento hay unas cuantas fórmulas que no voy a escribir aquí, pero básicamente ocurre lo siguiente:

La distancia en este geometría respecto al punto 0 es máxima en estado de reposo (línea vertical del tiempo), y va reduciéndose a medida que se aproxima al borde.

La famosa paradoja de los gemelos
Ahora viene lo divertido.

En el punto A, dos gemelos se despiden. Uno se queda en la tierra y el otro va a velocidad próxima a la de la luz a visitar otro sistema solar. Pasan 30 años y el gemelo viajero vuelve a la tierra. Se encuentran en el punto C. Resulta que el viajero sigue igual de joven que cuando inició el viaje, y el de la tierra ha envejecido 30 años.
Esto ocurre porque la distancia recta en esta geometría es el camino más largo.

O sea, AC > AB+BC

Ahora más sorpresas...

Creo que en el debate de Kriptopolis no me han entendido cuando decía que hay que definir lo que significa el verbo EXISTIR.

Lo que existe en un lugar del Universo puede que todavía no exista en otro lugar. Algo que ha ocurrido para un observador para otro es el futuro.

Imaginemos que A y B viven en galaxias diferentes. Un día se encuentran en un punto común. En ese momento en el que se cruzan el ciudadano B tiene un plano que es su espacio simultaneo. Resulta que el espacio simultaneo del ciudadano A es diferentes. Con partes comunes por supuesto porque se han cruzado. Y si miramos a su pasado, el suceso marcado con la X ya ha ocurrido para el ciudadano B. ¡En cambio para A es algo que ocurrirá en el futuro!

Saludos.

Cosas que tiene el Universo, ¡oiga!

Hola,
Hoy quería comentar otro tema, pero al final he visto un comentario en la portada de Kriptopolis.org que me interesaba y he tenido que comentar.

Creo que es un tema interesante y se debería explicar en las escuelas porque tampoco es tan difícil de entender (al menos creo que es más fácil que la demostración de la derivada o la de la integral).

El tema que plantean es éste: "¿Cuántos Universos existen matemáticamente?" Podéis ver el post original y los comentarios aquí.

Mi respuesta, que todavía no he visto publicada en el foro:

Estoy de acuerdo con Andy casi en todo, pero quiero matizar algunas cosas. Habría que empezar aceptando como buena una definición de Universo, y después habría que definir lo que significa
"Existen".

Una de las dimensiones físicas del Universo es el tiempo.

El tiempo como dimensión se entiende fácilmente. Si yo quiero quedar contigo tendré que darte como mínimo tres coordenadas y la del tiempo. Por ejemplo quedamos en el segundo 1.000 desde la creación del universo.

En 1908 el geómetra Hermann Minkowski (profesor de Einstein en Zurich) plantea el espacio y el tiempo en conjunto como una sola entidad. En una famosa conferencia relató: "En lo sucesivo el espacio por sí mismo, y el tiempo por sí mismo, están condenados a desvanecerse en meras sombras, y sólo una especie de fusión entre los dos mantendrá una realidad
independiente".

Si pasamos un poco de las fórmulas de la geometría minkowskiana y nos quedamos con el concepto, resulta que el tiempo no transcurre igual en todos los lugares. Y se dan curiosas paradojas como que lo que para un observador en el universo va a ocurrir en el futuro para otro observador del mismo universo es pasado.
O sea cuando decimos "Existe", la palabra misma tiene poco sentido. Mi ahora no es el ahora para el resto del universo. Y mi mañana es el ayer de otros. Si eso es así en un Universo, imaginate el sinsentido de dos Universos.
Recuerda que no hay una magnitud de tiempo independiente, y menos común en los dos Universos.

En cuantos a las matemáticas creo que también hay un error de concepto. Las estructuras matemáticas son conceptos abstractos creados por el hombre. Como ideas que son no tienen por qué limitarse al mundo físico. Leopold Kronecker dijo "Dios creó los números. El hombre todo lo demás". Se refiere a los números naturales claro, los negativos, irracionales, etc. no se encuentran en la naturaleza.

En estos post intenté diferenciar las matemáticas de la realidad:

Matemáticas y realidad

El primer disgusto de las matemáticas

Matemáticas, informática y realidad

El primer disgusto de las matemáticas II

Saludos.

¿Qué es arte?

Han pasado unos días y ya es hora de expresar algunas ideas que comparto con lo dicho en Retromadrid.

Ya os dije que Cesar Astudillo (Gominolas) presentó unos trípticos asociando una manifestación artística que normalmente era una película, a un juego y a un acontecimiento de la época.

En un momento concreto dijo una cosa muy importante, que yo comparto totalmente desde hace tiempo, pero lo dijo de una forma muy inteligente.

Desde mi punto de vista es difícil decir qué es arte y qué no lo es. Por supuesto el artista tiene que tener un conocimiento técnico, pero el arte es algo más... La real academia no nos aclara demasiado. Además creo que están equivocados ya que dicen "...se expresa...". Yo diría que más que "...se expresa..." habría que poner "...se siente...", que da a entender que en el arte hay un espectador que "forma parte del juego".

El caso es que Gominolas reivindicaba el arte en los juegos y llamaba la atención en el hecho de que una película de 1982-1987 se consideraba arte (el séptimo arte precisamente) con toda la razón del mundo, y en cambio, un juego magnífico de la época no tiene ningún reconocimiento en la actualidad.

Más aún, presentó una serie de películas (blade runer, terminator, etc.) que aún siendo de esa época nadie podría considerarlas antiguas. Y junto a las películas mostró juegos que pocos pensamos que haya que recordarlas, conservarlas y jugarlas.

Así es. Si una película que nos hace vibrar, llorar, temer, etc., es arte, ¿por qué un juego con su guión, ambientación, intriga, desesperación, alegrías, etc., mil veces más interactivo que una película no se recuerda y conserva como una obra de arte?

Saludos.

Fracaso europeo

Continuando con el tema de la semana, hoy quería comentar lo ocurrido hace seis años con el cohete Ariane.

El cohete europeo que explotó en el aire era un proyecto en el que colaboraban numerosos países y había que clarificar quien había metido la pata. Los resultados de la investigación eran públicos y al menos el año pasado estaba en Internet.



Imprimí lo que encontré del tema y lo guardé para cuando hiciera falta. Ahora no encuentro nada. Ni mis apuntes, ni el informe de lo ocurrido en la red.

En cuanto encuentre el material, lo analice y lo resuma lo publico en el blog.

Por el momento, sólo os diré que hubo un problema clásico que no se habría producido en caso de haber seguido las nociones más elementales de ingeniería del software.

Por otra parte se produjo un problema de redondeo que tiene relación con lo que hablábamos de las limitaciones en informática y por último, el sistema entero estaba duplicado pero el error de redondeo también se produjo en el sistema secundario con lo que no sirvió de nada.

La lección: por mucho dinero que metas en el proyecto, si te saltas a la torera la documentación de proyectos y das por hecho cosas que no son ciertas el fracaso te perseguirá. Además, luego todo el mundo te dirá a ver por qué no leíste la documentación, y por qué no hiciste las pruebas necesarias.

Saludos.

Ya vimos ayer lo que le pasó a Hipaso por divulgar un descubrimiento secreto que hoy en día es inofensivo. De todas formas, desde el punto de vista de los pitagóricos la muerte de Hipaso no era tan grave. Ellos pensaban que al morir su alma se mudaría de cuerpo, sin más.

Probablemente mudaría a un cuerpo que no conocería el secreto, así que asunto arreglado.

Las consecuencias para la matemáticas griegas fueron que el descubrimiento se trató como un obstáculo infranqueable. Los griegos se centraron en el estudio de la geometría y dejaron de lado los números relacionados con áreas y longitudes.

El siguiente gran impulso relacionado con los números naturales se da con Euclides (sobre el 300 a.c.), pero esto es otra historia.

La verdad es que hoy en día el impacto sigue siendo fuerte aunque no tenga consecuencias prácticas.

En el triángulo de arriba si el cateto EA mide 1 metro y el cateto AB también mide 1, la hipotenusa mide 1,4142135623730950488... hasta el infinito.

O sea, que no puede existir un triángulo así.

Acabo de poner que no tiene consecuencias prácticas, pero ya me estoy arrepintiendo...

La informática, la electrónica, sirve para solucionar problemas, descubrir cosas nuevas,..., pero siempre tienen ciertas limitaciones como la memoria disponible, la longitud de los registros, la memoria máxima que se puede direccionar, los MIPS, la frecuencia máxima de reloj, la longitud máxima de cada tipo, etc. etc.

Hay cálculos que requieren gran precisión, y por otra parte hemos visto que en este universo (da igual lo avanzada que esté una civilización) surgen números indomables que requieren memoria infinita para ser almacenada.

Esto nos lleva inevitablemente al fracaso de grandes proyectos, especialmente con magnitudes increíblemente grandes, o increíblemente pequeñas.

En los próximos días pongo unos cuantos casos.

Pista: Observar estas imágenes e imaginaros lo lejos que pueden estar esas maravillas:



Saludos.

El primer disgusto de las matemáticas

Comentaba ayer que hace 2.500 años se hizo un descubrimiento sorprendente en las matemáticas. Es algo totalmente superado hoy en día, pero en aquel momento causo una gran conmoción.

Pitágoras (582 a.c.-507 a.c.) fue un gran viajero que aprendió matemáticas de Egipto, Mesopotamia, etc. Al regresar de sus viajes a Samos (lugar de nacimiento) fundó una escuela. Huyo de la tiranía y fundó una segunda escuela en Italia. También fueron expulsados de Crotona y fundo la tercera escuela en Tarento (también Italia).

En sus escuelas impartir conocimientos a los no iniciados estaba prohibido. Recibían el nombre de los Pitagóricos y consideraban que la base de todo el universo eran las matemáticas (aritmética y geometría).

Más que matemáticos o filósofos era una especie de religión con sus teorías de transmigración de las almas, un Dios con forma de esfera etc. etc.

El teorema de Pitágoras era conocido por otros pueblos (en Babilonia e India probablemente), pero se atribuye la demostración a los pitagóricos.

No sabemos la demostración exacta aunque hay varias que pudieron haber encontrado.

Ya se ve que esta gente SI pensaba que las matemáticas eran la realidad y todo se podía explicar por ellas.

En los tiempos de los pitagóricos ya habían descubierto los números racionales. Estos números tienen la particularidad de que se pueden mostrar como relación entre dos números naturales. O sea, que si "r" es racional r= p / q siendo p y q naturales. Racional se refiere a que es parte de otro número.

Para explicarlo de otra forma, los números racionales son aquellas soluciones de la ecuación a = bx cuando a y b son enteros.

Realmente el teorema de pitágoras y otras muchas de sus demostraciones se basaban en establecer relaciones entre ángulos, longitudes y áreas.

En esas estamos cuando un pitagórico llamado Hipaso, que se cree que fue maestro de Heráclito, encuentra la siguiente demostración:

Nota: la función sqr() es el cuadrado y sqrt() la raiz cuadrada.

Supongamos que tenemos un cuadrado cuyo lado mide 1.
Entonces la hipotenusa mide raiz de dos (sqrt(2)).

Como todos los números son racionales, sqrt(2) = p / q siendo p y q enteros.

Empezamos quitando todos los factores comunes entre p y q. Si los dos son pares sacamos el 2 como factor común y simplificamos. Se tiene que quedar uno de ellos como par y el otro impar, o los dos impares. No pueden ser los dos pares.

2 = sqr(p) / sqr(q)

O sea sqr(p) = 2 sqr(q)

Entonces sqr(p) es par.

Si sqr(p) es par entonces p es par.

Como p es par entonces habrá un número natural r tal que p = 2r

Como hemos dicho antes sqr(p) = 2 sqr(q)

Y eso lleva a sqr(2r) = 2 sqr(q)

4 sqr(r) = 2 sqr(q)

2 sqr(r) = sqr(q)

Esto quiere decir que sqr(q) es par por lo que q es par.

Pero es que como hemos dicho al principio no pueden ser los dos números pares por lo que hay una contradicción. Por eso sabemos que los números naturales p y q no existen.

Así son los números irracionales. No son parte de ningún otro número racional.

Para verlo más gráficamente, (y esto lo pongo de mi cosecha), así como no existe el círculo perfecto, tampoco existe el cuadrado perfecto, ya que raíz de 2 es irracional y eso implica que tiene infinitos decimales. Si tuviéramos que medir su longitud con una regla no terminaríamos nunca.

Esto lógicamente causó una gran conmoción entre los pitagóricos.
Hay varias teorías sobre lo que le pasó a Hipaso. Algunos creen que fue ejecutado por orden de Pitágoras. Otros que fue expulsado de la orden. Parece que hay algún documento de la época que habla de un naufragio en extrañas circunstancias.

Matemáticas y Realidad

Para entender lo que son las matemáticas nos podemos fijar en los dos primeros párrafos de la wikipedia:

La matemática es una ciencia formal que estudia las propiedades y las relaciones que se pueden establecer entre los entes abstractos, como los símbolos, los números y las figuras geométricas.^[1]

Aunque la matemática sea la supuesta "Reina de las Ciencias", algunos matemáticos no la consideran una ciencia natural.

No, no es una ciencia natural. Se basa en conceptos abstractos que muchas veces no tienen reflejo en el resto de ciencias. Por ejemplo no hay ningún problema para representar un espacio vectorial con 1.384 millones de dimensiones. Dudo que el mundo físico en el que vivimos tenga justo justo esa cantidad de dimensiones.

Incluso cuando tratamos conceptos que se pueden extrapolar a la física, las matemáticas expresan cuestiones que sólo pueden existir en nuestra cabeza.

Por ejemplo un punto 0-dimensional.

¿Y algo que tenga que ver con la informática?

Pongamos un sencillo ejemplo. El siguiente programa en pseudocódigo calcula la circunferencia de un círculo con radio r.

Programa circunferencia
contante pi = 3,141592
variable radio: real

Escribe("Introduce el radio")
Leer(radio)

Devolver 2 x pi x radio

Observa el programa. Hemos puesto un pi con 6 decimales. Podíamos haber puesto un número pi todo lo preciso que queramos pero el programa nunca devolverá el valor exacto.

Esto sólo demuestra una cosa. Podemos acotar el error pero es imposible eliminarlo. Esto es lo que le pasó al cohete europeo Ariane V por un error de redondeo (un día de estos publicaré detalles técnicos recopilados desde hace tiempo).






Lo que hemos visto en el video anterior es el problema de la informática por basarse en la realidad física en lugar de en las matemáticas puras.

Pero hay más:

PI es un número irracional. Significa que no expresarse como una fracción p/q donde "p" y "q" sean enteros. Se caracterizan por tener infinitos decimales que no siguen un periodo definido.

Efectos prácticos: Imaginemos que encontramos un circulo perfecto en el mundo. Nos inventamos una unidad de media nueva de forma que el radio del círculo sea la unidad.

Entonces el diámetro es 2 x pi x r, y como pi es irracional y r es la unidad...

Tenemos que el diámetro es 2 x pi.
Y si pi tiene infinitos decimales, pi x 2 también.

Por lo tanto, no hay circulo perfecto en el mundo simplemente porque no podría haber una circunferencia con "longitud finita" que cumpliera la igualdad.

El circulo perfecto es una idea en nuestra cabeza nada más. Por eso decía que la informática se basa en la realidad física más que en las matemáticas.

Mañana os cuento lo que le ocurrió hace 2.500 años al matemático (entonces filósofo) que intentó que las matemáticas avanzaran admitiendo la existencia de esos números tan "irracionales" que no podían ser de este mundo.

Saludos.

Matemáticas, Informática y Realidad

En un post de principios de octubre comenté algo que no tiene mayor importancia.

Sin embargo si hubo una reflexión interesante en forma de comentario por parte de Pokemon kamikaze. Decía algo así:

"la informática está basada en la matemática. Y la matemática es infalible. Otra cosa es que los componentes materiales (hard) o el soporte humano (human) no sean capaces de dar soporte a la necesidad matemática."
En aquel momento dije que "Este tema que has sacado merece un post." y ha llegado el momento adecuado.

Empieza el post...

La informática está basada en la realidad física de este mundo. Creo que esto es obvio y no admite discusión. Si esto no es así, yo también podría decir como Pedro Calderón de la Barca: "La vida es sueño" y debate terminado.

La matemáticas son algo más difícil de explicar. Como dijo el matemático Leopold Kronecker, "Dios hizo los naturales; el resto es obra del hombre".

Hay que entender el estado de las matemáticas en la segunda mitad del XIX. Los matemáticos debatían qué cosas debían ser consideradas como válidas y cuales no tenían sentido.

Los intuicionistas consideraban que conceptos abstractos como el infinito, conjuntos, etc. no tenían sentido. El intuicionismo es un tipo de constructivismo que son matemáticos que no reconocen la reducción al absurdo.

Sin embargo las matemáticas avanzaron por estos caminos aunque con algunos problemas. Uno de los problemas más graves fue la paradoja de Cantor y la paradoja de Russel. Durante esta semana explicaré estas paradojas que son muy sencillas de entender pero que tienen difícil solución.

Ha habido otras ocasiones en las que matemáticos se han escandalizado al descubrir/inventar algunos resultados como los Pitagóricos y los números irracionales.

Son casi las 00:05. Tengo que dormir que estoy reventado. Mañana continuo, pero aviso, lo que voy a contar es interesante y hará pensar.

Buenas noches o buenas tardes amig@.

Los elementos

¿Tenéis la típica tabla periódica de los elementos?

¿No?, pues no pasa nada, aquí hay una.

Os voy a contar una curiosidad. Tal vez no valga para nada, o tal vez te haga pensar algo (no se el qué).

El Hidrógeno y el Helio son los elementos más abundantes del universo.
Estos elementos no se generan en las estrellas. Más bien es lo contrario, la fusión de las estrellas consume estos dos elementos.

Se crearon en la Nucleosíntesis, más o menos desde el segundo número 1 al 180 después del big bang.

Sobre la Nucleosíntesis: http://es.wikipedia.org/wiki/Cronología_del_Big_Bang

Sobre el Hidrógeno: http://es.wikipedia.org/wiki/Hidrógeno

Sobre el Helio: http://es.wikipedia.org/wiki/Helio

Las estrellas "queman" helio e hidrógeno y "fabrican" los elementos pesados. Cuando las estrellas mueren se generan las supernovas y esos elementos pesados se "liberan" por el universo.

¿Y que tiene que ver eso con nosotros? Pues TODO.

Los elementos más pesados que el hierro que hay en nuestro cuerpo, y la mayoría de los elementos más pesados que el helio, se han elaborado en estrellas y han sido esparcidas por supernovas. Piensa en el calcio, hierro, carbono, etc.

Sí, como dijo Carl Sagan "Todos somos polvo de estrellas".

O como dice la Biblia "polvo somos y en polvo nos convertiremos".

Saludos.