Comentaba ayer que hace 2.500 años se hizo un descubrimiento sorprendente en las matemáticas. Es algo totalmente superado hoy en día, pero en aquel momento causo una gran conmoción.
Pitágoras (582 a.c.-507 a.c.) fue un gran viajero que aprendió matemáticas de Egipto, Mesopotamia, etc. Al regresar de sus viajes a Samos (lugar de nacimiento) fundó una escuela. Huyo de la tiranía y fundó una segunda escuela en Italia. También fueron expulsados de Crotona y fundo la tercera escuela en Tarento (también Italia).
En sus escuelas impartir conocimientos a los no iniciados estaba prohibido. Recibían el nombre de los Pitagóricos y consideraban que la base de todo el universo eran las matemáticas (aritmética y geometría).
Más que matemáticos o filósofos era una especie de religión con sus teorías de transmigración de las almas, un Dios con forma de esfera etc. etc.
El teorema de Pitágoras era conocido por otros pueblos (en Babilonia e India probablemente), pero se atribuye la demostración a los pitagóricos.
No sabemos la demostración exacta aunque hay varias que pudieron haber encontrado.
Ya se ve que esta gente SI pensaba que las matemáticas eran la realidad y todo se podía explicar por ellas.
En los tiempos de los pitagóricos ya habían descubierto los números racionales. Estos números tienen la particularidad de que se pueden mostrar como relación entre dos números naturales. O sea, que si "r" es racional r= p / q siendo p y q naturales. Racional se refiere a que es parte de otro número.
Para explicarlo de otra forma, los números racionales son aquellas soluciones de la ecuación a = bx cuando a y b son enteros.
Realmente el teorema de pitágoras y otras muchas de sus demostraciones se basaban en establecer relaciones entre ángulos, longitudes y áreas.
En esas estamos cuando un pitagórico llamado Hipaso, que se cree que fue maestro de Heráclito, encuentra la siguiente demostración:
Nota: la función sqr() es el cuadrado y sqrt() la raiz cuadrada.
Supongamos que tenemos un cuadrado cuyo lado mide 1.
Entonces la hipotenusa mide raiz de dos (sqrt(2)).
Como todos los números son racionales, sqrt(2) = p / q siendo p y q enteros.
Empezamos quitando todos los factores comunes entre p y q. Si los dos son pares sacamos el 2 como factor común y simplificamos. Se tiene que quedar uno de ellos como par y el otro impar, o los dos impares. No pueden ser los dos pares.
2 = sqr(p) / sqr(q)
O sea sqr(p) = 2 sqr(q)
Entonces sqr(p) es par.
Si sqr(p) es par entonces p es par.
Como p es par entonces habrá un número natural r tal que p = 2r
Como hemos dicho antes sqr(p) = 2 sqr(q)
Y eso lleva a sqr(2r) = 2 sqr(q)
4 sqr(r) = 2 sqr(q)
2 sqr(r) = sqr(q)
Esto quiere decir que sqr(q) es par por lo que q es par.
Pero es que como hemos dicho al principio no pueden ser los dos números pares por lo que hay una contradicción. Por eso sabemos que los números naturales p y q no existen.
Así son los números irracionales. No son parte de ningún otro número racional.
Para verlo más gráficamente, (y esto lo pongo de mi cosecha), así como no existe el círculo perfecto, tampoco existe el cuadrado perfecto, ya que raíz de 2 es irracional y eso implica que tiene infinitos decimales. Si tuviéramos que medir su longitud con una regla no terminaríamos nunca.
Esto lógicamente causó una gran conmoción entre los pitagóricos.
Hay varias teorías sobre lo que le pasó a Hipaso. Algunos creen que fue ejecutado por orden de Pitágoras. Otros que fue expulsado de la orden. Parece que hay algún documento de la época que habla de un naufragio en extrañas circunstancias.
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