miércoles, octubre 14, 2009

La transformada de Fourier. Parte II. Introducción a la Derivada.


Para ver la parte I.

Empecemos por Jean-Baptiste Joseph Fourier, nacido en 1768.

Este gran matemático y aventurero estudió la propagación del calor, en un trozo de hierro. En su estudio llega a transformar una función encontrando un equivalente compuesto por sumas de funciones periódicas continuas. Se trato de una revolución tal que los matemáticos de la época tardaron 30 años en aceptarlo.

La asombrosa definición de las derivadas:

Seguro que lo estudiasteis en su día y lo teníais olvidado. Intentaré explicarlo de una forma amena:

Os han regalado el Ferrari F430 que se ve en la imagen.
El coche acelera de 0 a 100 en 3,7 segundos.

Antes de que existieran las derivadas el problema era la expresión matemática de la velocidad a lo largo de los 100 metros.

Esta claro que el espacio recorrido (s) depende del tiempo transcurrido (t).
O sea que s=f(t)




En un momento concreto de la carrera el coche habrá recorrido s metros en t segundos. Un instante más tarde habrá recorrido un poquito más. La velocidad media en ese pequeño intervalo será: delta s / delta t.

Ahora bien, la velocidad media en un intervalo delta t no será igual de precisa al principio de la carrera (momento en el que el coche se mueve lento) como al final cuando va a toda velocidad.

Para obtener mayor precisión, hay que coger un intervalo delta t pequeñísimo.

El límite hacia el cual tiende la velocidad media cuando delta t tiende a 0 es la forma precisa de determinar la velocidad del movimiento en cada instante.

Teniendo en cuenta lo siguiente...
Hemos llegado a la definición de la velocidad del movimiento no uniforme. El concepto de límite ha sido necesario para llegar a él.

Mañana la definición de la derivada.

Saludos.

2 comentarios:

Javier Castro dijo...

Después de tantas horas con el Tajes, por fin me he enterado de qué coño estudiabamos en Cálculo. Excelente explicación, y los gráficos se salen. Eres un fenómeno! :-)

Mikelats dijo...

¡Que hay Castrol!
Que buen profesor era el Tajes sí señor. Enseguida te caló y adivinó que ibas a sacar un cerote en septiembre :D

Chicos, no le hagáis mucho caso a este tipo en cuanto a matemáticas. Lo suyo es más bien la literatura. ahí va un ejemplo.

Saludos,

P.D.: Por cierto, te tengo que devolver los apuntes de estadística que los estoy viendo ahora mismo en el suelo y origina peligro de caída inminente. Menudo ladrillo. No te lo llevo a Shangai porque tendría que facturarlo (en serio).

P.D.2: Estoy pensando que si alguna vez te conviertes en un gran escritor...tal vez estos apuntes valieran pasta...de momento me los quedaré otros 15 años (son del curso 94/95).