La transformada de Fourier. Parte I.

Entre otras miles de aplicaciones la transformada de Fourier sirve también para la multiplicación rápida de números gigantes y este tipo de cosas sirven para ciertas manipulaciones con números primos.

Pero bueno, empecemos por el principio... Es un camino largo pero merece la pena.

Por cierto, me he comprado una tableta Bamboo Fun de Wacom que me va a facilitar la entrada de gráficos a mano. Esto......, veréis que todavía no controlo demasiado el lápiz electrónico este :-)

¿Recordáis las funciones trigonométricas? Sí, esas que utilizábamos con triángulos en matemáticas y rampas en física:

En un triángulo rectángulo, siendo x la hipotenusa:

Vaya, me he dejado la rayita de la base del triángulo.

Si nos centramos en el seno y el coseno y pensamos en una circunferencia de radio 1, y grados de 0 a 360 que tiene toda una circunferencia tenemos lo siguiente:

Pues ahora en el circulito ya se ve que:

1.-Con 0 grados el seno vale 0 y el coseno 1.

2.-Con 45 grados el seno es 0,707... (por cierto, hecho de menos una calculadora científica en mac osx. En esto gana Windows). El coseno lógicamente vale lo mismo.

3.-Con 90º el seno vale 1 y el coseno 0.

4.-Con 180º el seno vale 0 y el coseno -1.

5.-Con 270º el seno vale -1 y el coseno 0.

6.-Con 360 grados se vuelve a la situación inicial: seno 0 y coseno 1.

7.-A partir de una vuelta el comportamiento tanto del seno como del coseno se repite.

8.-Y así hasta el infinito.

Ahora ya pasamos a lo interesante. Las curvas del seno y el coseno. En los puntos 7 y 8 ya vemos que van a ser funciones periódicas cuya curva se repite indefinidamente.

Si calculáramos un número suficiente de valores tendríamos las siguientes curvas:

Sí, unos gráficos desastrosos...

Imaginaros esas dos curvas hasta el infinito. Realmente una empieza valiendo 0 y la otra 1, pero si no vemos el comienzo como curvas son iguales.

En general se dice que son curvas sinusoidales. En Wikipedia tienen un gráfico decente.

En este tipo de curvas sinusoidales hay unas propiedades interesantes:

La amplitud (A) es un multiplicador que hace que se supere el límite de "altura" máxima en 1.

Se define el período de oscilación (T) que para entendernos es cada cuantos valores de x (tiempo) se repite la curva.

La inversa (1/T) es la frecuencia. Si la curva se repite cada menos tiempo (x), la frecuencia es mayor.

Lo más importante de todo es la frecuencia porque se ha demostrado que un nuevo tipo de gráfico basado en las frecuencias de curvas sinusoidales tiene unas increíbles aplicaciones prácticas.

Continuará...

Saludos.