paraboloide de revolucion en c++

Ya os decía el otro día que "elkarmaexiste" me planteó un problema en los comentarios de un post.

Se trata de hacer un programa que calcule el volumen que hay entre el plano z=0 y un paraboloide de revolución.

Para ver lo que es un paralelogramo de revolución y cómo se calcula el volúmen por medio de una integral doble definida podemos ir a este otro post que escribí el 12 de diciembre.

De todas formas pongo una imagen de la wikipedia:


El resultado de la integral definida para x e y entre 0 y 1 es exactamente 2/3.
O sea: 0,66666666666667

Pues este es el programa de C++ que, tal y como me pedían, calcula el volumen con distintas precisiones según el número de puntos que utilizados para el cálculo:

Lo que hago es calcular la función z=x*x + y*y para puntos cogidos al azar. Hago la suma de esos resultados y lo divido entre el número de puntos. Me imaginaba que daría como resultado el volumen, y así ha sido.

A medida que voy utilizando más puntos la precisión aumenta.



Y el resultado:



Saludos.