Se trata de hacer un programa que calcule el volumen que hay entre el plano z=0 y un paraboloide de revolución.
Para ver lo que es un paralelogramo de revolución y cómo se calcula el volúmen por medio de una integral doble definida podemos ir a este otro post que escribí el 12 de diciembre.
De todas formas pongo una imagen de la wikipedia:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjvNWznWibS1w1PWHUeaaIAq1gpEP4w64ZjT0hOhUkFfUE9FZeKt0cjBZRLUF2_fEKpxb5UDTLj588tv7-29wYZKGvE391ZtlfoUIKVNuPxDIVygnrCT-B-Fz4miYjDhkMOMymecg/s400/ParaboloidOfRevolution.png)
El resultado de la integral definida para x e y entre 0 y 1 es exactamente 2/3.
O sea: 0,66666666666667
Pues este es el programa de C++ que, tal y como me pedían, calcula el volumen con distintas precisiones según el número de puntos que utilizados para el cálculo:
Lo que hago es calcular la función z=x*x + y*y para puntos cogidos al azar. Hago la suma de esos resultados y lo divido entre el número de puntos. Me imaginaba que daría como resultado el volumen, y así ha sido.
A medida que voy utilizando más puntos la precisión aumenta.
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj1T39JNPgQ41WMzWMWfm1Uv4derdA1Db4SBHvolcx8nFaCd2txF2x8nOgr1yBuaptQ6JpQWRLmnm60tdfExb9a6B97TL-m9scisRFJ-eJj4_FQ9V2hrQlxF3Vk9jvsKFvQ0lTXqQ/s400/volumen-paraboloide.png)
Y el resultado:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj0z8yimKyIElA3Tfasx1-E0ru5Ps9jKItPl0-fAasnGl7irXdV42nv-v3FlLFPAu89Enm0L0s9SraOQ4ojcNPYS_jXk7iSMaWys-iiI_LuKlDw9h-jQ9m_Nl6Gkx_LsBD5CKppNw/s400/resultado-volumen.png)
Saludos.
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