Historia de la informática capítulo II

Hace ya un tiempo hablé de el gran desconocido Frege y un resumen de su trabajo.


Os aseguro que Frege inició una aventura muy importante para la informática actual, aunque todavía no lo he explicado bien.


La otra vez puse un enlace a la Wikipedia, pero para lo que voy a contar creo que está mejor esta biografía.


Lo importante: Primero inventó una nueva notación que le permitió desarrollar la lógica.
Luego la desarrolló en una medida que no se ha vuelto a superar en casi 100 años y lo más importante, hizo que otros comprendieran las gran importancia de la lógica para las matemáticas (sobrevalorándolo incluso) y permitió años más tarde el desarrollo de toda una teoría de la computación.

Hasta Frege la lógica estaba muy limitada. Era una lógica Aristotélica (nacido en el 384 antes de Cristo) en la que se manejaban proposiciones. La proposición es una oración que puede ser verdadera o falsa.

Una proposición "p" podía ser: Laura es guapa.

Otra proposición "q" podía significar: las chicas guapas tienen novio.

y otra "r": Laura tiene novio.

Las proposiciones a su vez se pueden combinar entre sí utilizando conectivas binarias (y, o, implica, si y sólo si, o exclusiva) o unarias (negación).

Si p es verdadero y q es verdadero => r
o según notación Fregeriana: p ^ q -> r

Esas combinaciones forman las sentencias que pueden estar bien o mal construidas. A su vez, las que están bien construidas pueden ser verdaderas o falsas depediendo de la verdad o falsedad de cada proposición.

Un ejercicio bastante aburrido (pero fácil en un examen de lógica) es calcular la tabla de verdad de una sentencia. Es una tabla con todos los posibles valores de las proposiciones.

Hay sentencias que siempre serán verdaderas independientemente de las proposiciones. Por ejemplo: p o no p.

"No p" se escribiría con el símbolo vírgula que es como la S pero en horizontal. Yo utilizaré el símbolo -.

Según notación matemática: p v -p

A esto se le llama tautología. Es una porquería porque no aporta información.

También hay sentencias que siempre serán falsas como p y no p.

En notación matemática: p ^ -p

A esto se le llama contradicción. También es una porquería porque es imposible. Al menos en la lógica normal que estamos viendo.

Entonces ya se ve que lo interesante es la variedad.

Con Frege todo esto evoluciona. Por una parte se da cuenta de las limitaciones de la lógica de proposiciones para manejar predicados. De aquí surge la lógica de predicados que es una ampliación de la lógica de proposiciones.

¿Recordáis lo de sujeto y predicado ¿no?

Una proposición puede ser "Este cerdo está gordo".
Si enunciamos "Aquel cerdo está gordo" pues tenemos otra proposición.

En principio en lógica de proposiciones no hay relación entre las dos proposiciones. Esto nos limita.

Lo bueno de la lógica de segundo orden o de predicados es que tiene en cuenta que diferentes sujetos pueden compartir el mismo predicado.

Hay dos sujetos: Este cerdo y aquel cerdo. Y un predicado: Está gordo.

Si los cerdos son pepe y luis. Podemos representar que están gordos como G(luis) y G(pepe) y que son cerdos como C(luis) y C(pepe).

Esto unido a los cuantificadores universales y existenciales le da una potencia bárbara:

Imaginaros una A invertida. Yo voy a representarlo como V (sólo le faltaría la rallita horizontal para ser el símbolo exacto). Eso significa "Para todo".

Ahora podemos decir "Para todo x que sea Cerdo, implica que x es Gordo", o sea, "Todos los cerdos son gordos":

Vx(C(x)->G(x))

Esto significa mucho más que una proposición. Significa que si pepe es un cerdo está gordo, si Luis es un cerdo está gordo y cualquier otro cerdo también está gordo.

El cuantificador existencia también es muy útil.

Se representa con una E justo al revés, con la línea vertical a la derecha. Yo pondré una E.

Ex(C(x)^-G(x))

Esto sería que existe al menos un elemento tal que sea un cerdo y no esté gordo.

Dejo para otro día la mayor aportación de Frege (por si todo esto no fuera poco).

Saludos.